y=cscx=1/sinx
令t=sinx,y=1/t
定义域，t(x)的定义域x:R
y=1/t的定义域，t/=0
sinx/=0
sinx=0
x=kpai,k：Z
sinx/=0
x/=kpai,k:Z
t(x)再R上的单调性为[2kpai-pai/2,2kpai+pai/2),k:Z上单调递增，y=1/t再（-无穷，0）u(0,+无穷）上时减汉化速，
再[2kpai-pai/2,2kpai)u(2kpai,2kpai+pai/2)上时单调递减的k:Z
t（x）再[2kpai+pai/2,2kpai)u(2kpai,2kpai+3pai/2)上单调递减，
y=1/t再（-无穷，0）u(0,+无穷）上单调递减
y=1/sinx再[2kpai+pai/2,2kpai+pai)u(2kpai+pai,2kpai+3pai/2)上单调递增。
综上，y=cscx在[2kpai+pai/2,2kpai)u(2kpai,2kpai+3pai/2)上单调递减,在[2kpai+pai/2,2kpai+pai)u(2kpai+pai,2kpai+3pai/2)上单调递增。
因为y=1/sinx是周期函数，定义域x/=kpai,k:Z
最小证周期T=2pai,
可以选择其中一段区间长度为2pai的区间座位研究对象，
[-pai/2,3pai/2).
x/=kpai
k=0,x=0,k=1,x=pai
把x=0和x=pai从这个区间内去除掉
[-pai/2,0)u(0,pai)u(pai,3pai/2)。
y=1/t,t=sinx,t=sinx在[-pai/2, 0)u(0,pai/2)上单调递增，y=1/t在（-无穷，0）u(0,+无穷）时尚单调递减，增减的见，t(x)在[-pai/2, 0)u(0,pai/2)上单调递减。
同理，y(x)在[pai/2,pai)u（pai,3pai/2)上单调递减，y=1/t在其上单调递减，贱贱的曾
y(x)=cscx在[pai/2,pai)u（pai,3pai/2)上单调递增。
然后把周期的通向2kpai,加上去，k:Z
就时在R上的单调行了。
匿名回答于2021-07-03 05:21:30
余割函数单调性：在区间［2kπ－π／2，2kπ），（2kπ，2kπ＋π／2]，k∈Z上递减；在区间［2kπ＋π／2，2kπ＋π），（2kπ＋π，2kπ＋3π／2]，k∈Z上递增。

函数单调性介绍
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
匿名回答于2021-07-20 23:35:23
