矩阵的秩等于其转置的秩，初等变换不改变矩阵的秩，同型矩阵等价的充分必要条件是其秩相等，一个矩阵乘以可逆阵不改变其秩，除了这些基本性质外，矩阵的秩还有一些常用性质，它们在解题中经常被用到
匿名回答于2020-08-11 09:43:03
两矩阵相乘的秩的性质 关系:r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设AB = 0, A是mxn, B是nxs 矩阵;则B 的列向量都是 AX=0的秩;所以r(B)<=n-r(A);所以r(A)+r(B)<=n。
秩：刻画矩阵的奇异性，行秩等于列秩（对于张量不一定成立）。奇异值的特征值的正平方根，全奇异值分解刻画矩阵的奇异性（是否存在0奇异值）。
匿名回答于2022-05-09 06:15:35
