比如说在R^3（给予通常意义下的拓扑构成拓扑空间）当中，R^2是它的一个子集，但不是开集。考虑R^2作为子空间并给予R^3的诱导拓扑。如果按照教材中的定义，那么R^2的诱导拓扑洽为R^2在通常意义下的拓扑，恰到好处。而如果用你的定义，开集就只剩下R^2本身了。这样是不利的。
所以说，在学习拓扑学当中比较抽象的概念时，要善于结合欧式空间具体一点的例子帮助理解。
匿名回答于2021-07-11 05:03:48
