证明存在过直线b作平面A平行于a，将a向A投影得a'交b于点p过点p作直线c垂直于A∵c⊥A∴c⊥b且c⊥a'∵a‖a'且c∩a'=p∴c⊥a=p'则c即为a,b公垂线证明唯一假设公垂线不唯一，过b上任一点m作公垂线交a于n∵mn⊥a a‖a'∴mn⊥a'又∵mn⊥b∴mn⊥A∵mn∩a=n且mn⊥a'∴mn∩a'=n'过平面外一点有且只有一条直线垂直于平面∴m=n'=p(三点重合)得过点p有两条直线与A垂直,与定理(过平面上一点有且只有一条直线垂直于平面)矛盾,故假设不成立.唯一性得证.
匿名回答于2019-08-16 14:11:11
