凡是存在“基础解系”的，解的个数是无穷。
对于线性方程组Ax=d，假设未知数个数为n，存在以下三种情况：
1、若rank(A|d)=rank(A)=n，则方程组有唯一解，解的个数是n（此时不存在基础解系）。
2、若rank(A|d)=rank(A)＜n，则方程组有无穷多解，基础解系解向量个数为n-rank(A)。
3、若rank(A|d)≠rank(A)，方程组无解（自然也没有基础解系）。
求法
先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
匿名回答于2021-07-25 22:45:38
