两行对调的矩阵行列式为什么是负一？

这个可以由行列式的定义来证，具体的过程一般的线性代数书上都有。然后为了打字方便，我用另一种方法简单说明一下：假设是交换第i行和第j行，简记原第i行的一溜数为I，原第j行的一溜数为J，交换第i,j两行可以这样实现：

第一步：把第j行加到第i行上，则现在，第i行为I+J，第j行为J第二步：第j行减去第i行，则现在，第i行为I+J，第j行为-I第三步：第i行再加上第j行，则现在，第i行为J，第j行为-I第四步：把第j行的-1拿出来，现在，第i行为J，第j行为-I经过这四步，实现了原行列式行列第i,j两行的交换，也证明了，交换行列式中两行得到的新行列式为原行列式的相反数。

匿名回答于2021-03-19 17:52:12