很自然地会考虑条件比它要弱的算子,这就是Banach格上的广义正则算子。在这里我们将要研究算子的广义正则性及其相关性质。本论文主要分为以下三个部分：
在第一部分中,首先,我们将要建立算子广义正则性的刻画；然后得出广义正则算子是正则算子、序有界算子的充要条件；最后建立正则算子,序有界算子以及广义正则算子的关系。
在第二部分中,我们主要考虑广义正则算子空间的拓扑性质和序结构,其中有一个重要的结论是：在赋予广义正则范数下,广义正则算子空间是一个Banach空间。当然,我们也得到了算子范数,正则范数以及广义正则范数之间的等价关系。
许多结果,包括广义正则算子的Riesz分解性质也得以体现。
在第三部分中,我们主要指出紧算子不都是广义正则的。这里包括紧算子是广义正则算子的这一正面结果,当然,我们也举出特别的两个反例来说明紧算子不是广义正则的,这两个反例同时也说明了M-和L-弱紧算子不是广义正则的。
匿名回答于2021-02-24 03:08:19
