特征值之间的关系？

如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：1 0 … 0 … 00 1 … 0 … 0…………………0 0 … 1 … 00 0 … 0 … 0…………………0 0 … 0 … 0扩展资料：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν其中A和B为矩阵。

其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。

若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。

反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

匿名回答于2021-03-06 22:32:08

一个特征值只能有一个特征向量，（非重根）又一个重根，那么有可能有两个线性无关的特征向量，也有可能没有两个线性无关的特征向量（只有一个）。不可能多于两个。

如果有两个，则可对角化，如果只有一个，不能对角化；矩阵可对角化的条件：有n个线性无关的特征向量；这里不同的特征值，对应线性无关的特征向量。重点分析重根情况，n重根如果有n个线性无关的特征向量，则也可对角化。

匿名回答于2021-10-06 07:32:52