因为二次型的矩阵只能是实对称矩阵。
P^-1AP = diag
则 A = PdiagP^-1
由于P正交，所以P^-1=P^T
所以 A = PdiagP^T
所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。
匿名回答于2021-10-07 18:34:05
