知道弦长和高度怎样算出圆的半径？

知道弦长和弓高算出圆的半径。

有二种方法，设弦长2a，半径r，弓高h。

方法一，应用相交弦定理:半弦的平方等于(劣弧)弓高乘(优弧)弓高

a*a=h(2r-h)

r=(a²+h²)/2h。

方法二，利用垂径定理(弦心距定理)，

①劣孤弓形时r²=(r-h)²+a²，2rh=h²+a²

r=(h²+a²)/2h。

②优弧弓形时r²=a²+(h-r)²，2rh=h²+a²，

r=(a²+h²)/2h。

匿名回答于2021-12-05 06:23:28

这里应该是弓形弦长和拱高。（拱高是弓形弧中点到弓形所对弦中点距离）已知弦长2X，拱高为h。设圆的半径为R，由图形可知，弦长的一半，弦心距及弓形所在圆的半径构成直角三角形。由勾股定理可得R＾2＝a＾2＋（R－h）＾2可得出R＝（a＾2＋h＾2）／2h。

匿名回答于2022-07-02 07:29:24