皮尔逊积差公式推导？

皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：

公式一：

公式二：

公式三：

公式四：

以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

2、适用范围

当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：

(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

匿名回答于2023-09-21 01:30:32

推导过程如下：

1. 计算每个变量与其均值的差异值。

2. 将差异值相乘并求和，得到乘积和。

3. 计算每个变量差异值的平方和。

4. 通过将乘积和除以平方和的平方根，得到皮尔逊积差系数。

这个公式用于衡量两个变量之间的线性相关性。

匿名回答于2023-09-19 17:12:29

皮尔逊积差公式是用来衡量两个变量之间的线性相关性的统计方法。它的推导基于协方差和标准差的概念。首先，计算两个变量的协方差，然后分别计算它们的标准差。接下来，将协方差除以两个变量的标准差的乘积，得到皮尔逊相关系数。皮尔逊积差公式可以表示为：r = (Σ((X - X̄)(Y - Ȳ))) / (n * σX * σY)，其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的均值，n表示样本容量，σX和σY分别表示两个变量的标准差。

匿名回答于2023-09-19 17:12:48