我们知道，如果一个数不是有理数，那么它就是无理数。现在我们来判断$\sqrt{0.001}$是否为无理数。
假设$\sqrt{0.001}$是一个有理数，即可以表示为$\frac{p}{q}$的形式，其中$p$和$q$是正整数，并且它们之间没有公因数。因为$\sqrt{0.001}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1000}}=\frac{1}{\sqrt{1000}}=\frac{1}{10\sqrt{10}}$，所以假设成立，$\frac{p}{q}=\frac{1}{10\sqrt{10}}$。
两边平方，即$\frac{p^2}{q^2}=\frac{1}{1000}$，两边乘以$1000q^2$，得到$p^2 \times 1000=q^2$。因为1000是一个完全平方数，即$1000=10^2 \times 2^2$，所以$p^2$必须包含10的倍数，而$q^2$必须包含10的因数。但是因为$p$和$q$没有公因数，这是不可能的。所以我们可以得出结论：$\sqrt{0.001}$是无理数。
因此，$-\sqrt{0.001}$也是无理数。
匿名回答于2023-10-04 05:50:21
匿名回答于2023-10-01 17:53:18
匿名回答于2023-10-01 17:53:31
