为什么梯度是法向量？

梯度定义为指向函数增长最快的方向，其大小反映了函数增长的快慢。梯度指向与垂直于等高面的法向量的方向相同。

匿名回答于2023-10-08 13:06:06

        二元函数的梯度是二维等高线的法向量 三维曲面 的梯度向量是 ,意义为 从点 出发,函数值 增长最快的x0y平面上的方向。

把二维曲线 看作是三维曲面被x0y水平面截出的等高线,这样上山最陡的路径投影在平面上,正好就是二维曲线的法向方向。 因此二维曲线 同样求梯度向量 得到的是该曲线的法向量。

匿名回答于2023-09-27 08:30:42