sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)
就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式最值的时候，就可以用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，最值就很好求了。
万能三角函数公式：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}
将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。

扩展资料：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：
(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；
(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
运用诱导公式转化三角函数的一般步骤：
特别提醒：
三角函数化简与求值时需要的知识储备：
①熟记特殊角的三角函数值；
②注意诱导公式的灵活运用；
③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
匿名回答于2023-10-12 14:02:06
设 $u=\tan\frac{x}{2}$，则有：
$\sin x=\frac{2u}{1+u^2}$，$\cos x=\frac{1-u^2}{1+u^2}$，$dx=\frac{2}{1+u^2}du$。
利用这个公式，可以把很多三角函数的积分转化为有理函数的积分，从而更容易求解。
匿名回答于2023-10-09 20:47:10
一、√袭(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
二、√(x²-a²)通常用x=a*sect ，∵x²-a² = a²sec²t-a²
= a²(sec²t-1) = a²(sec²t-1) = a²tan²t
sec函数和tan函数的连续区域一致，t的范围取0≤t≤π/2，sect的值从1~+∞，对应tant的值从0~+∞，也可以直接去掉根号，无需讨论正负。
三、总结：只要换元为三角函数后的角度变量取值合适，这两种换元都可以无需讨论去掉根号后的正负问题。
匿名回答于2023-10-09 20:47:10
匿名回答于2023-10-09 20:47:14
1. $\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}$
2. $\cos^2x=\frac{1+\cos2x}{2}$
3. $\tan^2x= \sec^2x-1$
4. $\cot^2x=\csc^2x-1$
另外，还有一些可以将三角函数积分转化为有理函数积分的万能代换公式，例如：
1. $t =\tan\frac{x}{2}$
2. $t=\sin x$
3. $t=\cos x$
需要注意的是，使用代换公式时需要根据具体情况进行选择，以便更好地化简和求解三角函数积分。
匿名回答于2023-10-09 20:47:21
