1^5+2^5++n^5=?求1^5+2^5+3^5+…+n^5.首先写出和式的前6项即1^5=12^5=323^5=2434^5=10245^5=31256^5=7776再求出相邻两数之差,得3121178121014651。
匿名回答于2023-10-12 17:03:00
推导五次方的公式可以通过数学归纳法得到。以下是推导过程：
1. 基础步骤：首先考虑n=1的情况，1^5 = 1。这是五次方公式的基础情况。
2. 归纳假设：假设对于某个正整数k，成立n^5 = a(n) 的公式，其中a(n)是n的五次方。
3. 归纳步骤：考虑k+1的情况。通过展开和组合，我们可以得到以下等式：
(k+1)^5 = (k+1)*(k+1)^4 （根据乘法分配律）
= (k+1)*(k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1) （利用归纳假设）
= k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k^1 + 1 （展开并合并同类项）
因此，我们得到了 n^5 = n*(n^4)，其中 n^4 可以继续展开为 n*(n^3)，以此类推，最终可以得到五次方公式：
n^5 = n*(n^4) = n*(n*(n^3)) = n*(n*(n*(n^2))) = n*(n*(n*(n*(n))))
匿名回答于2023-10-10 23:20:16
