推导如下：
假设x^2/a^2-y^2/b^2=1。
整理得y^2=b^2(x^2-a^2)/a^2，两边求导并取绝对值，得：
|y'|=|(b/a)*(x/√(x^2-a^2))|=|(b/a)*(1/√(1-(a^2/x^2))|（把y的方程代入）。
当x趋于无穷（x -> ∞），lim|y'|=b/a。
所以渐近线的斜率为±b/a。
即渐近线方程为y=±bx/a。
扩展资料：
双曲线性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R。
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。
(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线，x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.。
(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔。
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2。
(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式。
匿名回答于2023-10-15 02:24:00

焦点坐标、渐近线方程
方程x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0)
c²＝a²＋b²
焦点坐标（-c,0）,(c,0)
渐近线方程：y=±bx/a
方程 y²/a²-x²/b²=1(a＞0,b＞0)
c²＝a²＋b²
焦点坐标（0,c）,(0,-c)
渐近线方程：y=±ax/b
几何性质
1.双曲线 x²/a²-y²/b² =1的简单几何性质
(1)范围：|x|≥a,y∈R.
(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.
(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c²=a²+b².与椭圆不同.
(4)渐近线：双曲线特有的性质
方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）
或令双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1中的1为零即得渐近线方程.
(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.
(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2
(7)共轭双曲线：方程 x²/a²-y²/b²=1与x²/a²-y²/b²=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.
匿名回答于2023-10-03 06:38:27
