=x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2)
=x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2)
=x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)]
=x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c
匿名回答于2024-06-07 08:45:22
∫(f(x))^2 dx = ∫f(x) * f'(x) dx = (f(x))^2/2 + C
其中，f(x) 表示被积函数，C 为常数。
这个公式是基于积分的乘法法则。根据该法则，对于一个函数 f(x)，当我们对 (f(x))^2 进行求导时，应用链式法则，得到 (f(x))^2 的导数为 2 * f(x) * f'(x)，即原函数 f(x) 乘以其导数 f'(x)。因此，当我们将 (f(x))^2 积分时，可以将其视为 f(x) 乘以 f'(x)，然后进行不定积分，得到最终结果 (f(x))^2/2 加上常数 C。
匿名回答于2024-06-01 22:53:35
