ab矩阵对称的充要条件是ab可交换？

题：证明如果A和B都是对称矩阵，那么AB是对称矩阵的充分必要条件是A和B是可交换的
证：以下右上角标’表示矩阵转置。
已知A,B都是对称阵，故：
AB=BA即AB可交换<=>(AB)'=(BA)'<=>(AB)'=A'B'<=>(AB)'=(AB)即AB是对称阵。
得证

匿名回答于2024-05-14 21:15:52