正态分布的横坐标表示随机量取值，纵坐标表示概率密度。例如刚才讨论的人的身高分布，横坐标就表示身高，130cm-200cm之间。纵坐标是在一个身高范围内的人数占总人数的比例，比如在130-135cm范围内，有5%的人，那么该处的纵坐标就是0.05。在这种规定下，曲线下方的一小块面积就表示一个范围内身高人数占总人数的比例。在正态分布曲线上，最高的部位刚好在曲线中间，称为期望μ。而曲线的宽窄用标准差σ表示。σ越大，则线条越矮胖；σ越小，则线条越瘦高。高斯等数学家经过计算发现：满足正态分布的随机量，最后取值在μ-σ到μ+σ之间的概率大约是68.2%，在μ-2σ到μ+2σ之间的概率大约是95%等。
举例：还可以用正态分布预测高考成绩
一个人的考试成绩也受到多种因素的影响。比如自己学习成绩高低、考试那天的身体状态、题目的难易程度，甚至是考场上的风吹草动。所以考试成绩并不是确定的，而会有波动和起伏。如果我们认为这些因素都是随机不可预测的，那么最终的考生成绩也会满足正态分布。学习好的同学成绩的数学期望μ比较高，成绩稳定的同学成绩的标准差σ比较小。虽然我们不知道自己最终成绩如何，但是可以通过正态分布假设可以计算出自己成绩在各个区间的概率，从而推测自己是不是能考上清华。
匿名回答于2024-05-22 01:01:57
