∫u003c0-π/2u003e(sinx)^4dx+∫u003c0-π/2u003e(sinx)^6dx？

记A＝∫(0到π) x(sinx)^6dx，换元x＝π-t，则A＝∫(0到π) π(sint)^6dt－∫(0到π) t(sint)^6dt，所以A＝π/2×∫(0到π) (sinx)^6dx。

(sinx)^6以π为周期，且是偶函数，所以∫(0到π) (sinx)^6dx＝∫(-π/2到π/2) (sinx)^6dx＝2∫(0到π/2) (sinx)^6dx，套用定积分公式，∫(0到π) (sinx)^6dx＝2×5/6×3/4×1/2×π/2

所以，原积分A＝π/2×2×5/6×3/4×1/2×π/2＝5π^2/32

匿名回答于2024-05-22 10:14:06