解答过程如下：
∫ e^(-x)dx
=∫ -e^(-x)d(-x)
= -e^(-x) +C，C为常数。
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-x) ，代入上下限+∞和0
= -e^(-∞) +e^0
显然e^(-∞)=0，而e^0=1
所以
∫(0,+∞) e^(-x)dx
= -e^(-∞) +e^0
= 1
扩展资料：
定积分一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
匿名回答于2024-05-28 11:35:51
