yx的x次方即e的xlnyx次方，其导数是(lny+lnx+1)与e的xlnyx次方相乘
匿名回答于2024-05-29 21:38:03
首先，我们需要对函数
f(x) = yx^{x}
f(x)=yx
x
进行求导。
利用乘积法则，我们有：
(uv)' = u'v + uv'
(uv)
′
=u
′
v+uv
′
其中，
u = x
u=x，
u' = 1
u
′
=1；
v = yx^{x}
v=yx
x
，
v' = yx^{x}\ln{x} + yx^{x}\cdot 1 = yx^{x}(\ln{x} + 1)
v
′
=yx
x
lnx+yx
x
⋅1=yx
x
(lnx+1)。
将上述值代入乘积法则中，我们得到：
(yx^{x})' = 1 \cdot yx^{x} + yx^{x}(\ln{x} + 1) = yx^{x} + yx^{x}\ln{x} + yx^{x} = (1 + \ln{x} + 1)yx^{x} = (2 + \ln{x})yx^{x}
(yx
x
)
′
=1⋅yx
x
+yx
x
(lnx+1)=yx
x
+yx
x
lnx+yx
x
=(1+lnx+1)yx
x
=(2+lnx)yx
x
因此，函数
f(x) = yx^{x}
f(x)=yx
x
的导数为
(2 + \ln{x})yx^{x}
(2+lnx)yx
x
。
匿名回答于2024-05-26 18:51:25
