一、三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH•HD=BH•HE=CH•HF。 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。 13、 设锐角△ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。二、三角形的重心重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3。5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。三、内心 三角形内心的性质 5、点O是平面ABC上任意一点，点O是⊿ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、点O是平面ABC上任意一点，点I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。7、⊿ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么⊿ABC内心I的坐标是(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)。8、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr。四、三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形外心的性质设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．（3）钝角三角形的外心在三角形外。2、∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A). 其它规则图形的重心：
匿名回答于2019-06-12 09:12:05
