怎样理解拓扑的基的概念？

这两个概念是具有本质区别但同时具有微妙的联系。首先，它们都是集族，这毋庸置疑。区别当然是定义的区别。从不太严密的角度说，拓扑基是拓扑空间X的一个较小的族。这样对刻画拓扑产生极大的便利。

（不必用开集族来刻画了）

然后，讨论它们的更为复杂的关系。

对于拓扑可由拓扑基生成，同时拓扑基也可确定一个拓扑。另外，拓扑子基也可生成一个拓扑。由拓扑基的定义就引出了“由拓扑基生成的拓扑”这一概念，这同时是拓扑基确定拓扑的第一个方法。

第二种方法就是通过拓扑基中的基元素取并来产生开集。完成了拓扑基确定拓扑之后，就产生了由拓扑来确定拓扑基的问题。

James.R.Munkres的《拓扑学》中P61的引理13.2给出了答案：由拓扑确定的拓扑基与“由拓扑基生成的拓扑”的方法类似。有以上两方面的基础，可以用基作为判定拓扑粗细的一个标准。

匿名回答于2019-07-27 10:39:56

基就是可以用来构成其他子集的子集。

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。

拓扑学是由几何学与集合论里发展出来的学科，研究空间、维度与变换等概念。

匿名回答于2022-03-24 18:48:24