什么是至多可数集合？

不是，即使是最简单的 ,我们也能找到反例。让我们请出反例之王：cantor集合 ,掌握好它你就掌握好了实变函数一大半的反例。

它的Lebesgue测度为0，但是它是不可数的。证明理解呢，cantor集合可以看成是把所有[0,1]之间以3为进位制的小数中去掉1剩下的数，也就是假设一个数的表示是 只要有一个 等于 ,那么我们就去掉, 里面所有的数都是形如

.

如果我们把这个3换成2，当an为2的时候换成1，刚好就是0和1之间所有实数的2进制。

至于为什么它测度为0，因为它又等于第一次挖掉中的一段1/3, 第二次挖掉 , 第n次挖掉 后剩下的集合, 总共挖掉 ,于是剩下的测度为0

匿名回答于2019-06-26 15:29:58

也就是数量可以超过一个，但由于“数个”是不确定的，所以至多是多少其实是模糊的。一般可以理解为个位数。也就是这个数量可以理解为1~9。

匿名回答于2019-07-25 12:03:05

就是这个集合 要么是有限集,要么是可数集.即基数不超过可数基数.

匿名回答于2021-10-14 03:26:18