函数可导则函数必然连续，但是为什么导函数存在则函数不一定连续？

如果函数在某点处可导,则一定在此点处连续.

同样,如果函数在某区间可导,则一定在此区间连续.

但是,如果函数在某点处可导,则不一定在此点的邻域连续.

例如：

当 x为有理数时,f(x) =0

当x为无理数时,f(x)=x^2

可以根据定义验证：此函数 在x=0处,连续且可导.但在x=0 的任一邻域都不连续.

“导函数存在则函数不一定连续” 这句不正确.导函数存在,通常指的是导数在一个区间存在,这样,函数在这个区间也连续.

“函数在点a处导数存在,为什么函数是不一定连续呢?”

函数在a处必连续,但不一定在a的邻域连续.如上例.

匿名回答于2020-07-31 07:38:31

一定连续。(连续与可导千万不要弄混了,左右导数存在与可导不可导没有关系) 由于符号太难打,只能用文字和图片给你说明了: 单侧导数定义:根据函数在点处的导数的定义,是一个极限,而极限存在的充分必要条件是左、右极限都存在且相等,因此存在即在点处可导的充分必要条件是左、右极限

匿名回答于2021-12-09 20:06:44