横坐标和纵坐标怎么算距离？

方法是:设在直角坐标系中有两点A和B,A的坐标为(a,b),B的坐标为(c,d),则这两点间的距离lABl=√(a-c)的平方+(b-d)的平方。 即两点横坐标差的平方加上这两点纵坐标差的平方,然后开平方取算术平根,就是两点间的距离。 证明:过A点作OX轴的平行线,过B点作OⅩ轴的垂线与过A点所作OX轴的平行线相交于C。 在直角△ABC中,lACl=Ia-cl,IBCl=Ib-dⅠ。 根据勾股定理,知 ⅠABⅠ的平方=IACl的平方+lBCI的平方。 所以,IABⅠ=√lACl的平+ⅠBCl的平方,即 A、B两点间的距离: IABⅠ=√(a-c)的平方+(b-d)的平方。

匿名回答于2023-01-18 01:12:55

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

推理过程

设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)

首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。

同理，若y=b则距离为|x-a|

当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：

设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)

因此:

AH=|y-b|

BH=|a-x|

勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)

带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)

由于绝对值相等的数的平方相等，化简得

AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)

扩展

在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出

设A(x,y,z)，B(a,b,c)

则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)

匿名回答于2023-01-18 01:30:25