证明： 必要性： 若A^2=E,则(A-E)(A+E)=0,于是rank(A-E)+rank(A+E)<=n 另一方面，rank(A+E)+rank(A-E)>=rank(A+E-(A-E))=n 于是rank(E+A)+rank(E-A)=n 充分性：考虑(E+A 0) 用行列变换 ---(E+A,0)--（E+A，E+A）--（ （E-A^2） 0 ) (0 E-A) (E+A,E-A) （E+A，2E） （0, E) 由于左边秩是n,右边秩=rank(E-A^2)+rank(E)=n则A^2=E
匿名回答于2023-09-14 04:24:23
