匿名回答于2023-09-17 06:55:35
这是因为可导函数在某一点的导数可以通过极限来定义，并且可导函数的导数在定义域上连续。而具有n阶导数的函数则只要求前n阶导数存在，而对于更高阶的导数可能存在间断点或发散。
因此，具有n阶导数的函数可以比n阶可导函数更一般化。
匿名回答于2023-09-15 17:43:58
n阶可导，n-1至0阶导数存在且连续n阶可导，taylor formula 中带peano型余项展至n阶，带lagrange型余项展至n-1阶n阶可导，l'hospital law 在其他两条件满足情况下可用至n阶。
匿名回答于2023-09-15 17:46:14
当我们说一个函数是"n阶可导"时，意味着这个函数在其定义域上的导数存在且连续，并且函数可以被n次求导。换句话说，这个函数的一阶导数、二阶导数、直至n阶导数都存在。
而当我们说一个函数"具有n阶导数"时，意味着该函数的n阶导数存在，但不一定需要前n-1阶导数存在。换句话说，这个函数可能只有n阶导数，而在更低阶的导数处可能是不可导或者不存在的。
举个例子来说明这两个概念的区别：
考虑函数f(x) = |x|，它在x = 0处不可导。但是，该函数的一阶导数在x = 0处是存在的（虽然不连续），即f'(x) = -1 (x < 0) 和 f'(x) = 1 (x > 0)。但是，f(x)在x = 0处的二阶导数不存在，因为左侧导数和右侧导数不相等。
所以，我们可以说f(x)在x = 0处是一阶可导但不是二阶可导。另一方面，我们也可以说f(x)具有一阶导数但没有二阶导数。
总结来说，"n阶可导"意味着一个函数可以被连续地求导n次，而"具有n阶导数"则表示函数的n阶导数存在，但其他阶的导数可能不存在。
匿名回答于2023-09-15 17:50:20
