f（x）≥a的解集为（0.+∞），即a小于等于f（x）的最小值f（x）导=1/x(1+x)-lnx/(1+x)^2-1/x+1/(x+1)=[(1+x)-x*lnx-(1+x)^2+x*(1+x)]/[x*(1+x)^2]=lnx/(1+x)^2显然在(0,1)上f（x）<0,在（1.+∞）上f（x）>0所以f(1)为f(x)的最小值=ln1/(1+1）-ln1+ln（1+1)=ln2所以a≤ln2例如：0<c<1/2e设x1>x2ln(x1x2)=c(x1^2+x2^2)ln(x1/x2)=c(x1-x2)(x1x2)=e^(c(x1^2+x2^2))>1ln(x1/x2)/ln(x1x2)=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)假设x1x2<=e 则 0<ln(x1x2)<=1ln(x1/x2)<=(x1^2-x2^2)/(x1^2+x2^2)令t=x1/x2 t>1lnt>(t^2-1)/(t^2+1)设g(t)=lnt-(t^2-1)/(t^2+1)g'(t)=(t^2-1)^2/t>0 g(t)在……递增g(1)=0 g(t)>0与假设矛盾所以 x1x2>e 得证
匿名回答于2024-06-07 06:23:36
然后，我们可以将等式转化为指数形式，得到e^ex≥e^(lnx+1)。
通过指数的性质，我们可以简化为ex≥ex * e。
然后，我们可以将ex约去，得到1≥e。由于e是一个正数，所以不等式成立。因此，对于所有的x，xex≥x lnx 1都成立。
匿名回答于2024-06-01 10:01:47
