1. 对称性：正态分布的概率密度函数为钟型曲线，左右两侧是对称的。
2. 峰形：正态分布具有唯一的峰值，也就是最高点。
3. 随机变量连续性：正态分布适用于连续型随机变量，比如身高、体重等等。
4. 参数定义：正态分布需要定义两个参数，均值μ和方差σ²，它们决定了曲线的位置和形状。
5. 标准正态分布：当均值μ=0，方差σ²=1时，得到标准正态分布。
6. 中心极限定理：当样本量足够大时，由于多个随机变量之间相互影响的作用趋向于减弱，其总和往往呈现出正态分布的特点。
正态分布在实际中应用广泛，例如在工程、经济、社会学、医学等领域都有着重要的应用，如量化风险、建立预测模型、控制质量等。因此对于正态分布的理解和应用，是提高实际问题解决能力的一个重要方面。
匿名回答于2024-05-22 00:53:18
型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。 正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。 多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。
正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。 一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。
匿名回答于2024-05-14 14:34:14
