x的绝对值为什么连续却不可导呢？

函数 y=│x│是连续函数，但是 y=-x (x≤0),y=x (x＞0), 则在 x=0 处，

其左导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=[0-△x-0]/△x= -△x/△x=-1，

其右导数为 lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=(0+△x-0)/△x= △x/△x=1，

在 x=0 处左右导数并不相等，所以 y=│x│在 x=0 处不可导。

而对于函数 y= x^(1/3)，导函数为 y'=[x^(-2/3)]/3，在 x=0 处 y'→∞，即在x=0处左右“导数”皆非有限值，不符合可导的定义。

扩展资料：

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0

参考资料来源：

匿名回答于2024-05-22 02:44:35

x的绝对值函数是一个分段函数，当x为正数时，其函数值为x；当x为负数时，其函数值为-x。因此，当x从正数过渡到负数时，函数值会发生突变，导数不存在，即不可导。此外，单侧导数也不存在。因此，x的绝对值函数在0处不可导。虽然x的绝对值函数在整个实数轴上是连续的，但它不是处处可导，这是因为不符合导数的定义。导数表示函数在某一点上的变化率，而在x等于0时，x的绝对值函数的变化率不可定义，因此不可导。

匿名回答于2024-05-13 07:13:56