反比例函数性质及公式？

1. 定义：一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。y=k/x 还可以写出 y=kx。

2. 解析式：y=k/x ( k为常数 )

反比例函数解析式的特征：① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量 x，且指数为1；

② 比例系数k不等于0；

③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。（反比例函数有意义的条件：分母≠0）；

④ 函数 

（1）图像的画法：描点法

①列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）；②描点（有小到大的顺序）；③连线（从左到右光滑的曲线）

（2）对称性：

①是中心对称图形，对称中心是原点；②是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x

（3）反比例函数 y=k/x （k为常数，k≠0）中自变量 x 不等于0，函数值 y 不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 

 

（4）比例系数 k 的几何含义：

反比例函数 y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线 y=k/x（k≠0）上任意一点 P， 作x轴、y轴垂线。设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 k . (由 y=k/x 变形可得：k=xy. 因为面积为正数，所以 k 取绝对值。)

5. 反比例函数性质如下表：

匿名回答于2024-05-29 23:06:01

反比例函数是一种特殊的函数，其变量之间存在一种反比例关系。换句话说，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少。反比例函数的公式常用表示为y = k/x，其中k为常数，x和y分别表示两个变量。反比例函数的图像通常为一条直线，但通过变换公式，它也可以呈现其他曲线形状。反比例函数还具有很多实际应用，例如与电阻和电流之间的关系有关。在数学中，了解反比例函数的性质和公式是非常重要的，可以帮助我们更好地分析各种问题。

匿名回答于2024-05-27 11:04:16