一般地，形如y=kxy=kx（kk为常数，k≠0k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中xx是自变量，yy是函数。自变量xx的取值范围是不等于0的一切实数。
2、反比例函数y=kxy=kx需注意以下几点：
（1）kk为常数，k≠0k≠0。
（2）自变量xx的取值范围是x≠0x≠0的一切实数。
（3）yy的取值范围是y≠0y≠0的一切实数。
3、反比例函数的图象与性质
反比例函数y=kxy=kx（kk为常数，k≠0k≠0）的图象是双曲线。
（1）当k>0k>0时
图象位于一、三象限；在每个象限内yy随xx的增大而减小。
（2）当k<0k<0时
图象位于二、四象限；在每个象限内yy随xx的增大而增大。
4、反比例函数kk的几何意义
（1）矩形的面积
过双曲线上任意一点PP作xx轴，yy轴的垂线PMPM，PNPN，垂足分别为MM，NN，所得矩形PMONPMON的面积S=PM⋅PN=S=PM·PN=|y|⋅|x|=|y|·|x|=|xy||xy|，又因为y=kxy=kx，所以xy=kxy=k，所以S=|k|S=|k|，即过双曲线上任意一点PP作xx轴，yy轴的垂线PMPM，PNPN，所得矩形PMONPMON的面积为|k||k|。
（2）三角形的面积
过双曲线上任意一点EE作EFEF垂直yy轴于点FF，连接EOEO，则S△EOF=|k|2S△EOF=|k|2，即过双曲线上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为|k|2|k|2。
5、反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形。其对称轴为直线y=xy=x和y=−xy=−x，对称中心为原点。
6、反比例函数解析式的确定
反比例函数y=|k|xy=|k|x(k≠0)(k≠0)中，只有一个待定系数kk，因此只需给出一组xx，yy的对应值或图象上一点的坐标，代入解析式中求出kk，即可确定反比例函数的解析式。
二、反比例函数的相关例题
把等式x−y=0x−y=0，xy=15xy=15，xy=5xy=5，x+y=0x+y=0改写成yy是xx的函数后，是反比例函数的有___
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
答案：D
解析：把各个等式改写后可表示为y=xy=x，y=15xy=15x，y=x5y=x5，y=−xy=−x，显然符合反比例函数定义的只有1个，故选D。
匿名回答于2024-05-29 23:14:42
