匿名回答于2024-05-11 02:54:23
以下是用动能定理推导质能方程的过程
在相对论中，动能定理依然成立，但动能的形式将不同。静止质量为m。的质点在力F的作用下，经过世间间隔dt,质量增量为dm,速度为v，速度的增量为dv，位移为dx，动量增量为dp，总能量增量为dE，真空中光速为c，由动能定理可知，外力做功等于质点动能变化：
我们由洛伦兹协变公式可以有：
其中：v<c，所以c²-v²>0，所以有：
由于该质点的静止质量m。和光速c都是常数；所以我们有：
将上面的等式代入到我们的质点动能变化表达式可以得到：
质点总能量增加为：
从上面的表达式我们可以看出，当质点初速度为0的时候：E=m。c²
这就是爱因斯坦著名的质能关系式，并把m。c²称为物体的静能，是总能量的一部分，任何具有静止质量的质点都具有静能。
物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能……物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一。
不知道題主是不是看明白了我的推导过程。欢迎大家关注科学话题，关注我的账号。如果您方便，欢迎点个赞、留个言加个关注再走呗。
匿名回答于2024-04-06 08:04:01
这里推荐一个几何证法，我个人认为更好，不但更简单，也更本质。
首先指出，相对论里没有绝对参考系！没有绝对坐标，没有绝对时间，没有绝对速度…
很多人都忽略了“相对性”这一最最基本的原则，这几乎是所有佯谬的来历。
所以，（除了静质量之外），也没有真正意义上的绝对质量，绝对动量，绝对能量…
所以，我们必须首先理解，质能方程（以及其它任何相对论公式），讨论的都是“相对质量”，“相对能量”，“相对动量”。都是针对某个特定观测者（参考系）的。
质能方程 E=mc²，通常，我们采用该公式的另一个等价的微分形式：ΔE=Δmc²。再次强调，这里的能量和质量，指的都是相对论能量/质量。
察看公式，左边ΔE是能量的变化量，相当于“力做功”，也就是F*Δs=F*Δt*v=v*ΔP。这里P代表相对论动量。即，能量对动量的导数为速度：
⑴，ΔE/ΔP=v
请注意，这一步还是经典力学，还没用到相对论。
先科普一下狭义相对论使用的闵可夫斯基空间，非常意外的，大部分科普都忽略了讲解这个几何模型，而这个几何才是理解相对论的捷径。
闵可夫斯基空间是一种“伪欧几何”，也就是说，基本就是一个欧几里得几何，但有一个轴是虚轴：
三维空间轴是实轴，而时间是一个正交的虚轴（ict），其中c是真空光速，i=√-1
考察一个该坐标系（参考系）内的运动物体，有：
- 空间坐标s，
- 时间坐标ict，
- 斜边（运动物体的相对时间轴）由勾股定理算得为ict/λ，其中λ=1/√(1-v²/c²)，这本身就是洛伦兹因子的推导过程。
对该坐标系做线性变换，乘上因子λm₀c/t，有：
- 空间坐标变换：s*λm₀c/t=mc*s/t=mvc=Pc
- 时间坐标变换：ict*λm₀c/t=iλm₀c²=imc²
- 斜边变换为：ict/λ*λm₀c/t=im₀c²
我们定义“X量”：X=mc²=λm₀c²=λX₀，根据勾股定理有：
(iX)²+(Pc)²=(iX₀)²
即：X²-X₀²=c²P²
两边对速度v求导，得：
2X*ΔX/Δv=2c²P*ΔP/Δv
即：ΔX/ΔP=c²P/X=c²mv/(mc²)=v
对比最初的⑴式ΔE/ΔP=v，可知：
ΔE=ΔX=Δmc²
即我们定义的“X量”就是能量。如此同样得证质能方程。过程中包含另一个狭义相对论的重要公式：
⑵，E²-E₀²=c²P²
我个人比较喜欢这个几何证明，过程中可以直接理解爱因斯坦为何如此定义“相对论质量”，“相对论动量”，“相对论能量”… 都是从最初的闵可夫斯基坐标系里简单的几何变换得到的必然结果。也可以说，这种“几何意义”，就是它们的“物理意义”。
匿名回答于2024-04-06 08:08:05
但不明白并不是说推导的过程很复杂，其实并不复杂（简单搜索下推导过程就行了，这里不再详述）。我想说的是，爱因斯坦的质能方程（相对论的其他方程也是如此）是建立在两个假设的基础上推导出来的，有些方程甚至你只需要初中数学水平就可以推导出来！
这两个假设就是：光速不变原理和相对性原理！
有了这两个假设，你就可以推导出狭义相对论中所有的公式，当然需要一定的数学功底，比如说质能方程就需要微积分的知识！
在这两个假设中，光速不变原理尤为重要，可以说它是爱因斯坦狭义相对论的基石，光速不变原理本身就是一个假设，也可以认为是公理，不需要证明。当然如果你能证明光速不变是错误的，那么相对论的一切将轰然倒塌！
而质能方程也充分说明了物质和能量是同一种东西的两个属性，就如同任何事物都有两面性一样，能量和质量本质上是一回事！
匿名回答于2024-04-06 09:54:14
意思是：物质的能量，等于物质的质量乘以光速的平方。
核爆就是这个原理，释放的能量极大！！！
匿名回答于2024-04-06 09:57:27
匿名回答于2024-04-07 09:37:58
