函数的极值和最值有什么区别或联系？

最值和极值是两个完全不同的概念，极值是在某一区间内内，只要在区间内存在某一点附近的单调性不同，就是极值。最值，是给定范围内最高点和最低点。极值可能是最值，但是最值不一定是极值。顺便告诉你一个很有用的数学结论，开区间的极值点一定是最值点。具体如下：

1、所有的极值，都符合dy/dx=0，也就是 y ‘ = 0；

2、极大值、极小值，有可能就是最大值、最小值，如 y = sinx，y = cos2x。

3、极大值、极小值，不一定是最大值、最小值。例如：y = x³ - x (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120

4、最大值、最小值处，可能有dy/dx=0，可能dy/dx≠0；极大值、极小值处，一点有dy/dx=0

5、 极大值、极小值，是由函数图像决定的；

6、最大值、最小值，可能是由函数图像决定，也可能是由我们给定的区间决定。拓展资料：极值点是比其邻域的点都大或都小的点,只能在驻点（导数值为0）或不可导点取得.在定义域内可以有多个极值点.最值是在定义域内最大或最小的点.最多只有一个最大值点和一个最小值点.最值一定是在端点和极值点取得.

匿名回答于2019-06-26 06:47:11

函数的极值和最值是两个不同的概念，极值是一个局部概念，如果在某点的函数值比左右两侧的函数值都大，那么该点就是极大值点，同理也定义了极小值概念。

而最值是一个全局概念，在某区间上某点的函数值比这个区间内的所有函数值都大，那么它就是最大值，同理，也可以定义最小值概念。

如果在某闭区间内的函数的最大值，一定是极大值或者端点函数值中的一个。最小值也是极小值和端点函数值中的一个。

匿名回答于2022-05-30 22:18:54