2∫(cos2x+1)²dx=1/
2∫(cos4x+1)/2+2cos2x+1dx=sin4x/16+sin2x/2+3x/4=3π/8或直接牛-莱公式=2*3/4*1/2*π/2=3π/8
匿名回答于2024-05-22 10:10:59
∫(cosx)^4 dx = (1/8)∫(1 + 2cos(2x) + 2cos(4x) + cos(8x)) dx
这个公式可以通过套用积分的公式和三角恒等式来推导。首先，可以使用二次恒等式将(cosx)^4表示为cos(2x)的多项式：
(cosx)^4 = (cos^2(x))^2 = (1/4)(1 + cos(2x))^2
= (1/4)(1 + 2cos(2x) + cos^2(2x))
= (1/4)(1 + 2cos(2x) + (1 + cos(4x))/2)
= 1/8 + (1/4)cos(2x) + (1/8)cos(4x)
然后，使用积分的线性性质和恒等式∫cos(ax) dx = (1/a)sin(ax)得到：
∫(cosx)^4 dx = (1/8)∫dx + (1/4)∫cos(2x)dx + (1/8)∫cos(4x)dx
= (1/8)x + (1/8)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C
其中C为任意常数。这就是cosx的四次方的定积分的公式。
匿名回答于2024-05-16 09:39:16
