设数列 $\{a_n\}$ 满足以下条件：
1. $a_n$ 为单调递增数列，并且有上界；或者，
2. $a_n$ 为单调递减数列，并且有下界。
则 $\{a_n\}$ 收敛。
即，若数列 $a_n$ 满足这些条件，则 $\{a_n\}$ 必定存在极限。
公式表达式为：
- 若 $\{a_n\}$ 是单调递增数列且有上界，则 $\{a_n\}$ 收敛，且 $\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=\sup\{a_n:n\in\mathbb{N}\}$。
- 若 $\{a_n\}$ 是单调递减数列且有下界，则 $\{a_n\}$ 收敛，且 $\lim_{n\rightarrow \infty}a_n=\inf\{a_n: n\in\mathbb{N}\}$。
匿名回答于2024-05-23 16:31:24
