为什么函数单调推不出收敛？

单调有界数列一定收敛。

在说函数是否有极限的时候需要指出自变量的变化方式。

若函数在x->a的过程中是单调有界的，那么函数在x->a的极限存在。

注意这里是“在x->a的过程中单调有界”，与函数本身在其定义域上的单调性与有界性无关

有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。有界和收敛是2个不同的概念，很多教材上都可以看到相关内容的。什么叫摆动数列，是振荡的意思么？收敛和发散不一定的。单调数列不一定收敛，比如{1/n}和{n}，当n是正整数时，前者单调递减，有下界，收敛；后者单调递增，无上界，发散。这些概念你还是多看看书，多琢磨琢磨琢磨吧。

匿名回答于2024-05-23 16:35:34

函数单调只能推出其有界或单调递增（递减）趋势，但不能保证其收敛。例如，函数$f(x)=\sin(x)$在$x\to\infty$时单调振荡且有界，但并不收敛。因此，要判断函数是否收敛需要进一步探究其极限性质，例如极限存在、极限唯一等条件。

匿名回答于2024-05-19 11:19:00