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单调函数有没有极值?

首先极值是某些符合条件的驻点。驻点处导数为0,试想非驻点处导数不为0,点切线不与x轴平行,必然仍在上升或下降,不会是极值。

然而点切线与x轴平行也不一定是极值,可能是开口向下的拱形(极大值点),开口向上的拱形(极小值点),还有阶梯形(非极值)。

另外极值不一定是最值,因为最值还可以是不可导点比如闭区间端点以及折点(y=|x|,x=0)。回到这道题,导数在定义域恒大于0,说明第一导数不可能等于0,无驻点顾无极值;第二函数在定义域内单调递增。所以肯定没极值和最值,如果限定闭区间的话才可能有最值,左端点最小,右端点最大。

匿名回答于2024-05-23 16:38:52


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