什么叫数列的有界无界收敛发散？

无界数列一定发散，数列有界是数列存在极限的必要条件；但发散的数列不一定无解（比如{(-1)^n}）

匿名回答于2024-05-10 02:30:51

数列有界的定义是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。

1.对于一个数列{an}，有一个正的 m>0，从而所有 n都可以获得 an≧ m，那么这个数列{an}就是有界的。无界数列:一个数列,如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它,这样的数列叫作无界数列。

2.无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但有界数列未必能收敛。比如，一个数列{(-1)^ n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。

3.一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。很明显，一个对数列{Xn}有界的等价定义为：有一个正实数 X，使该数列的各项都能满足| Xn|≤ X、 n=1、2、3..

扩展：数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界,已知了下界N,则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间,设|X[1]|和|N|中较大的数等于M,则对于任意的n都有X[n]≤M。又数列单调,所以必有极限。数列一般单调递增不说下界,因为下界就是X[1],同样单调递减不说上界,因为上界就是X[1]。

匿名回答于2024-05-04 19:29:06

收敛就是有极限，发散就是无极限。有界无界字面意思就可以，有界就是存在M≥0,对于任意的n，|xn|≤M。无界就是有些地方取到了无穷大。有界不一定有极限，可能是振荡的。

有界数列：对于数列{An}，如果存在一个正数M0,使得一切n ,都能得到An≦M，则称数列｛An｝有界。

无界数列：一个数列，如果不存在某一个正数能使每一个项的绝对值都小于它，这样的数列叫做无界数列。

收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。

匿名回答于2024-05-04 19:29:42