∫1/(1+x^4)dx =[1/(4√2)]*{ln[(x²+(√2)x+1)/(x²-(√2)x+1)]+2arctan[((√2)x)/(1-x²)]}+C
匿名回答于2024-05-22 10:10:38
我们要计算一个定积分，这个定积分是 1/1+x^4 在区间 [0,1] 上的积分。
首先，我们要理解定积分的概念和计算方法。
定积分的基本形式是∫f(x)dx，其中f(x)是函数，dx是微分。
在这个问题中，f(x) = 1/(1+x^4)。
定积分的计算方法是使用微积分的基本原理，即求出被积函数的原函数，然后使用原函数在积分区间的端点值相减。
对于这个函数，我们首先需要找到它的原函数。
被积函数的原函数为：F(x) = -sqrt(2)*log(x**2 - sqrt(2)*x + 1)/8 + sqrt(2)*log(x**2 + sqrt(2)*x + 1)/8 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)*x - 1)/4 + sqrt(2)*atan(sqrt(2)*x + 1)/4
在 x=0 和 x=1 的值分别为：F(0) = 0 和 F(1) = -sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/8 + sqrt(2)*log(sqrt(2) + 2)/8 + sqrt(2)*pi/8
所以，定积分的结果为：-sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/8 + sqrt(2)*log(sqrt(2) + 2)/8 + sqrt(2)*pi/8
匿名回答于2024-05-19 04:39:38
