匿名回答于2024-05-23 16:27:24
从概念角度。 一般来说,函数y=f(x)的单调性,专指函数在定义域内y随x(增大)而递增或递减的性质。而这个性质是定义在某个(些)区间之上的,这个(些)区间就叫单调区间。
2.
从一般的单调性定义可以看出,“单调区间”是“单调性”概念的子概念。单调性的内涵比单调区间多得多。除了单调区间外,还包括y随x(增大)而递增或递减等内容。
匿名回答于2024-05-15 03:07:40
单调性：一个函数被称为是单调的，如果它在其定义域上的取值随着自变量的增加或减少而不降低也不升高。可以说，如果一个函数的导数非负或非正，则该函数具有单调性。例如，f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上是单调递增函数，因为它在该区间上的导数cos(x)永远大于等于0。
单调区间：一个函数定义域上的某个区间如果满足函数在该区间中具有相同单调性，则称该区间为函数的单调区间。也就是说，在这个区间里，函数要么严格递增要么严格递减。例如，f(x)=x^2在正实数范围内是递增函数，在负实数范围内是递减函数，因此其定义域R中没有单调区间。
总之，单调性描述了整个定义域上对于自变量自身递增/递减时对应的函数值是否变化；而单调区间则描述了在局部某一段自变量取值时对应的输出值是否随自变量变化而变化。
匿名回答于2024-05-15 03:09:53
匿名回答于2024-05-15 03:15:08
1. 定义不同：单调性是指函数的增减性质，即函数在定义域内的任意两个数值x1和x2，若满足x1<x2，则对应的函数值f(x1)和f(x2)的大小关系如何；而单调区间则是指函数在某一段区间上的单调性质。
2. 讨论对象不同：单调性是讨论整个函数在定义域内的性质；而单调区间则更加具体，讨论函数在特定区间上是否单调。
3. 表述方式不同：表述单调性通常使用“增”、“减”这样的词语，例如“递增”、“递减”、“非递增”、“非递减”等；而表述单调区间通常使用区间表示法，例如“[a,b]上递增”。
4. 意义不同：研究单调性可以帮助人们更深入地理解函数图像和特征；而研究单调区间可以帮助人们更加准确地描述函数局部特征，并且有助于优化求解问题。
总之，虽然单调性和单调区间都与函数的变化规律有关，但它们之间还是存在明显差异。
匿名回答于2024-05-15 03:25:10
