数量积的性质：
设a、b为非零向量，则：
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=acosθ。
②a⊥b=a·b=0。
③当a与b同向时，a·b=ab；当a与b反向时，a·a=a2=a2或a=√a·a。
④a·b≤a·b，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。
向量内积公式是a·b=abcos∠(a,b)的。
两个向量 a与b的内积为a·b= abcos∠ (a, b)，特别地，0·a=a·0=0.
内积的几何意义
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。
向量的外积和几何意义（叉乘）
两个向量的外积，又叫向量积、叉乘等。
外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。
并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
叉乘几何意义
在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。
定义
两个向量a与b的内积为 a·b = abcos∠(a, b)，特别地，0·a =a·0 = 0；若a，b是非零向量，则a与b****正交的充要条件是a·b = 0。
内积（点乘）的几何意义包括
表征或计算两个向量之间的夹角
b向量在a向量方向上的投影
向量的外积（叉乘）
定义
概括地说，两个向量的外积，又叫叉乘、叉积向量积，其运算结果是一个向量而不是一个标量。
并且两个向量的外积与这两个向量组成的坐标平面垂直。
定义：向量a与b的外积a×b是一个向量，其长度等于a×b = absin∠(a,b)，其方向正交于a与b。
并且，(a,b,a×b)构成右手系。
特别地，0×a = a×0 = 0.此外，对任意向量a，a×a=0。
向量内积公式是什么？
向量内积公式如下所示：
已知两个非零向量a、b，那么abcosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。
记作a·b。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。
数量积的性质：
设a、b为非零向量，则：
①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=acosθ。
②a⊥b=a·b=0。
③当a与b同向时，a·b=ab；当a与b反向时，a·a=a2=a2或a=√a·a。
④a·b≤a·b，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。
匿名回答于2024-06-08 01:02:52
这个公式在直角坐标系中尤其简单明了，因为内积的结果就是两个向量对应坐标的乘积之和。
另外，值得注意的是，内积具有对称性，即满足交换律，也就是说，对于任意的两个向量a和b，都有a.b=b.a。
此外，如果两个向量的内积结果为零，那么这两个向量就被称为正交向量。
匿名回答于2024-06-03 18:58:19
