一元实函数可导的定义？

可微是指一条曲线能被分割为很多无穷小小片段，并且没有断点 可导是指不仅可微还光滑。

匿名回答于2024-05-23 15:28:45

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一点x，都存在一个实数A，使得当h趋近于0时，极限 存在且等于A，那么函数f(x)在点x处可导。这个极限通常被称为函数f(x)在点x处的导数，记作f'(x)。

数学上，一元实函数f(x)在点x处可导的定义可以用以下符号表示：

如果对于某个函数f: D -> R，以及D中的任意一点x，都有：

那么f(x)在x处可导，而f'(x)就是f(x)在x处的导数。

可导性是函数在某点连续性的强化的概念。一个可导的函数必定是连续的，但一个连续的函数不一定是可导的。可导性保证了函数在某点的局部性质，如斜率存在，曲率连续等。一元实函数的可导性是微积分学中的基本概念，它在分析函数的图形和解决实际问题中起着重要作用。

匿名回答于2024-05-21 02:13:58